（2013•浙江模拟）已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为1，C为AB中点．点D，E分别在半径OA，OB上（不含端点

解题思路：设OD=a，OE=b，由余弦定理可得CD²=a²-a+1．同理可得CE²=b²-b+1，DE²=a²+ab+b²，从而得到3ab=2（a+b）²-（a+b） （*）．再利用基本不等式可得3ab≤[3/4]（a+b）²，代入（*）式，求得2（a+b）的范围，即为所求．

设OD=a，OE=b，a、b∈（0，1），由余弦定理得，
CD²=CO²+DO²-2CO•DOcos60°=a²-a+1．
同理可得CE²=b²-b+1，DE²=a²+ab+b²，
从而得到CD²+CE²+DE²=2（a²+b²）-（a+b）+ab+2=2，
∴2（a²+b²）-（a+b）+ab=0，
配方得2（a+b）²-（a+b）-3ab=0，
即3ab=2（a+b）²-（a+b） （*）
又∵ab≤(
a+b
2)2=
(a+b)2
4，
∴3ab≤[3/4]（a+b）²，代入（*）式，
得2（a+b）²-（a+b）≤[3/4]（a+b）² ．
设a+b=m，代入上式有2m²-m≤[3/4]m²，
即[5/4]m²-m≤0，得到m≤[4/5]．
再根据m＞0，可得m的范围是（0，[4/5]]．
故答案为：（0，[4/5]]．

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题着重考查了余弦定理、用基本不等式求最值和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．