（2014•深圳二模）已知a为正常数，点A，B的坐标分别是（-a，0），（a，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜

解题思路：（1）设动点M（x，y），x≠±a，kAM＝yx+a，kBN=yx−a，由此能求出动点M的轨迹方程及该方程表示的曲线．（2）当a=2时，A（-2，0），动点M的轨迹方程是x22+y2＝1，x≠±2，设直线AM的方程为y=k（x+2），由y＝k(x+2)x22+y2＝1，得（1+2k2）x2+42k2x+4k2−2＝0，由此求出|AM|•|AN|=4(1+k2)1+2k2，又直线PQ的方程为y=k（x-1），由y＝k(x−1)x22+y2＝1，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，由此求出|PQ|=22(1+k2)1+2k2，从而能证明|PQ||AM|•|AN|为定值．

（1）设动点M（x，y），x≠±a，
由已知知直线AM，BN的斜率分别是kAM＝
y/x+a]，k_BN=[y/x−a]，
∴[y/x+a•
y
x−a＝−
1
a2]，
整理，得动点M的轨迹方程为：
x2
a2+y2＝1，x≠±a．
当0＜a＜1时，方程所表示的曲线是中心在原点，焦点在y轴上，半长轴为a，
半短轴为1的椭圆，不含长轴的两个端点．
（2）证明：当a=
2时，A（-
2，0），动点M的轨迹方程是
x2
2+y2＝1，x≠±
2，
设直线AM的方程为y=k（x+
2），k∈R，且k≠0，
令x=0，得y=
2k，∴N（0，

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．