long19788 幼苗
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(1)如图一,连接AQ.
由题意可知:OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ与⊙O相切于点Q,
∴△OQP为直角三角形.
∴AQ=
1
2OP=1=OQ=OA.
即△OAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°.
(2)由(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若Q按照(1)中的方向和速度继续运动,那么再过5秒,则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处(如图二).设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D,
过O作OC⊥QD于点C,则C为QD的中点.
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
∴QP=
12+22=
5.
∵[1/2OQ•OP=
1
2QP•OC,
∴OC=
2
5]=
2
5
5.
∵OC⊥QD,OQ=1,OC=
2
5
5,
∴QC=
1-(
2
5
5)2=
点评:
本题考点: 切线的性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 此题主要考查了圆中动点问题,以及切线的性质定理.勾股定理,综合性较强,题目比较新颖.
1年前
你能帮帮他们吗