求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成平面图形的面积?

求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成平面图形的面积?
用微积分做.
只写答案也可以.
aliealie 1年前 已收到4个回答 举报
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Pingan0904 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

1.先求抛物线与直线的交点
y^2=2x y=4-x
(4-x)^2=2x
x^2-10x+16=0
x1=2 y1=4-2=2 点(2,2)
x2=8 y2=4-8=-4 点(8,-4)
2.再求积分 y积分范围从-4到2(上2,下-4,下同)
y^2=2x x=y^2/2
y=4-x x=4-y
∫(-4,2)(4-y-y^2/2)dy
=(4y-1/2y^2-y^3/6)|(-4,2)
=(8-2-4/3)-(-16-8+32/3)
=30-12
=18

1年前

4

qwczj 幼苗

共回答了23个问题 举报

结果是10，过程不方便写，请谅解，只算出结果

1年前

2

bookary 幼苗

共回答了12个问题 举报

求出交点坐标，纵坐标变化区间是[-4，2]
以(4-y-y^2/2)dy为被积表达式，在闭区间[-4,2]上作定积分
结果为18

1年前

2

xupengman 幼苗

共回答了27个问题 举报

18

1年前

2
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