级数∞∑n=1 (√(n+1))/(n^p)收敛的充要条件是p满足什么不等式

级数∞∑n=1 (√(n+1))/(n^p)收敛的充要条件是p满足什么不等式
麻烦写出具体过程,谢谢!
winner188 1年前 已收到3个回答 举报
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D四代 幼苗

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lim（1,无穷）｛[（n+1）^1/2]/n^p｝/｛（n^1/2）/n^p｝=1,所以原级数与级数（ n=1到无穷）（n^1/2）/n^p,有相同的敛散性.即原级数与1/n＾（p-1/2）有相同的敛散性.根据p级数,只要p-1/2>1,即p>3/2,原级数就收敛.

1年前

5

吓mm一大批 幼苗

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级数∞∑n=1 (√(n+1))/(n^p)收敛的充要条件是p满足什么不等式－－－－－－－－－p-(1/2)>0
p>1/2

1年前

1

lbingww 幼苗

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考虑广义积分:∫（1,∞）(√(x+1))/(x^p)dx,对被积函数做适当缩放得到不等式:(√x)/(x^p)≤(√(x+1))/(x^p)≤(√(2x))/(x^p),x≥1,由于∫（1,∞）(√x)/(x^p)dx和∫（1,∞）(√（2x)）/(x^p)dx,的收敛情况一样，当且仅当p-1/2＞1，即p＞3/2时收敛,有夹逼准则知∫（1,∞）(√(x+1))/(x^p)dx当且仅当p＞3/2...

1年前

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