△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,且c是最大边.证明：△ABC是锐角三角形的充要条件是：

根据余弦定理得：cosA=(b²+c²-a²)/2bc,cosB=(a²+c²-b²)/2ac,
　　又∵S=(ab sinC)/2
　　∴ac cosA+bc cosB-4S
　　=ac·[(b²+c²-a²)/2bc]+bc·[(a²+c²-b²)/2ac]-4·[(ab sinC)/2]
　　=a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²sinC
　　∵ -1≤sin≤1
　　∴4a²b²sinC≤4a²b²
　　∴ac cosA+bc cosB-4S
　　=a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²sinC
　　≤a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²
　①充分性
　　∵a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²=（a²+b²）(c²-a²-b²）
　　又∵△ABC是锐角三角形
　　∴a²+b²>0,c²-a²-b²

充分条件：△ABC是锐角三角形，证明ac cosA+bc cosB<4S
必要条件：ac cosA+bc cosB<4S，证明 C＜90°