在三角形ABC中,BC=9,CA=12,AB=15,角ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直于DB交AB于点E

在三角形ABC中,BC=9,CA=12,AB=15,角ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直于DB交AB于点E
求证三角形ABC是直角三角形
设圆O是三角形BDE的外接圆,求证AC是圆O的切线

yanfachu 1年前已收到1个回答举报

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连结OD,OB=OD=R,〈ODB=〈OBD,BD是〈ABC的平分线,〈OBD=〈DBC,
〈DBC=〈ODB,∴OD‖BC,〈ACB=90°,〈ODA=90°,OD是圆半径,
∴AC是是圆O的切线.
根据勾股定理,AB^2=AC^2+BC^2,AB=15,设AD=x,BD是〈ABC的平分线,则
BC/AB=CD/AD,9/15=（12-x)/x,x=15/2,AD=15/2,CD=12-15/2=9/2,
AC是圆O的切线,

1年前

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