求不定积分?∫(tanx-1)^2dx

海蓝man 1年前 已收到2个回答 举报
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一剑闯江湖 幼苗

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∫(tanx-1)^2dx=∫(tan^2(x)+1-2tanx)dx
=∫(sec^2-2tanx)dx
=∫(1/cos^2(x) - 2tanx)dx
=∫(2/(1+cos2x) - 2tanx)dx
=∫(1/(1+cos2x))d(2x) -2∫tanxdx
现在求∫(1/1+cos2x)d(2x)
分部积分后可得
tan(x) + constant
∫tanxdx
=-log(cos(x)) + constant
原式 = tan(x) + 2log(cos(x)) + constant
=

1年前 追问

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海蓝man 举报

谢谢您！ 原来 tan^2(x)+1=sec^2，这个是公式可以直接套吗？ 那么sec^2可以直接积分为tanx，不用中间这么麻烦了吧？

举报 一剑闯江湖

恩sec^2的积分是tanx，记得的话直接背出来就可以了。（我记忆力不是很好………………） 那个是三角中的平方和公式，是比较常见的

boboaz123 幼苗

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以下公式都是直接用的：

1年前

1
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