已知函数f(x)＝1x−log21+x1−x．

解题思路：（1）要使函数有意义，必须使得分母不为0，对数的真数大于0即可得函数的定义域，再利用f（-x）=-f（x），判断函数的奇偶性；
（2）易证函数在（0，1）上为减函数，在（-1，0）上也是减函数，又f(

1

2

)＞0，问题可得证．

（1）由

x≠0

1+x
1−x＞0得，x∈（-1，0）∪（0，1）------------------------（2分）
又f(−x)＝
1
−x−lg
1−x
1+x＝−f(x)∴f（x）为奇函数--------------------------------------------------（6分）
（2）可证f（x）在（0，1）上是减函数，又f（x）为奇函数∴f（x）在（-1，0）上也是减函数----------（10分）∵f(
1
2)＝2−log23＞0，f（x）为奇函数∴a＞
1
2或a＜−
1
2即|a|＞
1
2--------------------------（14分）

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查函数的性质，考查定义域、单调性、奇偶性，属于基础题．