如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮O1、O2，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小
如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮O1、O2，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小物块连接，小球与小物块的质量均为m，直杆与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角为θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，小球运动过程中不会与其他物体相碰．将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．
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解题思路：（1）小物块的机械能等于重力势能和动能的总和，求出小球在最低点时，小物块的动能和重力势能，从而求出小物块的机械能．（2）在运动的过程中，对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，当小物块下滑到最大距离时，速度为零，根据A物体的机械能的减小量等于B物体机械能的增加量，求出下滑的最大距离．（3）将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于B物体的速度，根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为L时的速度大小．
（1）设小球B的初始位置到O2的距离为h．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为E1．小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
0-mgh=E1-mg[h+（L-Lsinθ）]
解得：E1=mg（L-Lsinθ）=mgL（1-
3
2）．
（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有：
mAgsmsinθ=mBghB增
而hB增=
(sm−Lcosθ)2+(Lsinθ)2-L
代入解得：sm=4（1+
3）L
故小物块能下滑的最大距离为：sm=4（1+
3）L．
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则vB=vcosθ
mAgLsinθ=[1/2]mB
v2B+[1/2]mAv2
解得：v=
20
3gL
5
故小物块在下滑距离为L时的速度大小v=
20
3gL
5．
答：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）是mgL（1-
3
2）．
（2）小物块能下滑的最大距离为4（1+
3）L；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小是
20
3gL
5．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律．
考点点评： 解决本题的关键知道A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．对于单个物体，有拉力做功，机械能不守恒，以及知道A、B两物体的速度存在一定的关系．
1年前
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