（2009•上海模拟）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直

（2009•上海模拟）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

ypp1120 1年前已收到1个回答举报

sdn88236948 幼苗

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解题思路：（1）小物块的机械能等于重力势能和动能的总和，求出小球在最低点时，小物块的动能和重力势能，从而求出小物块的机械能．
（2）在运动的过程中，对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，当小物块下滑到最大距离时，速度为零，根据A物体的机械能的减小量等于B物体机械能的增加量，求出下滑的最大距离．
（3）将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于B物体的速度，根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为L时的速度大小．

（1）设小球B的初始位置到O₂的距离为h．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为E₁．小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：0-mgh=E₁-mg[h+（L-Lsinθ）]
解得：E1＝mg(L−Lsinθ)＝mgL(1−−

3
2)．
（2）设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有m_Ags_msinθ=m_Bgh_B增
而hB增＝
(sm−Lcosθ)2+(Lsinθ)2−L
代入解得sm＝4(1+
3)L
故小物块能下滑的最大距离sm＝4(1+
3)L．
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则v_B=vcosθ
mAgLsinθ＝
1
2mB
v2B+
1
2mAv2
解得v＝

20
3gL
5
故小物块在下滑距离为L时的速度大小v＝

20
3gL
5．

点评：
本题考点：机械能守恒定律；运动的合成和分解．

考点点评：解决本题的关键知道A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．对于单个物体，有拉力做功，机械能不守恒，以及知道A、B两物体的速度存在一定的关系．

1年前

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