一道很难的抛物线,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过经过点(1,2),若a=1,抛物线的顶点为A,它与x轴交于两点B,

a=1
y=x^2+bx+c
把（1,2）代入
2=1+b+c
b+c=1
y=x^2+bx+c
所以x1+x2=-b,x1x2=c
设 B(x1,0),C(x2,0)
所以BC^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2-4c
y=x^2+bx+c=(x+b/2)^2-b^2/4+c
所以A(-b/2,-b^2/4+c)
过A做AD垂直BC于D
则AD是等边三角形的高
且AD=A的纵坐标的绝对值=|-b^2/4+c|
等边三角形中AD/BC=√3/2
所以AD^2/BC^2=3/4=(-b^2/4+c)^2/(b^2-4c)=(1/16)*(b^2-4c)^2/(b^2-4c)=(1/16)(b^2-4c)
所以12=b^2-4c
b+c=1,c=1-b
所以b^2+4b-16=0
b=-2±2√5

将(1，2)及a=1代入得：y=x²+bx+c,b+c=1，设B(x1,0),C(x2,0)则
x1+x2=-b,x1x2=c,所以BC的长度为|x1-x2|=√(b²-4c)
因为△ABC是等边三角形，所以A点的纵坐标的绝对值就等于△ABC的高，所以
√3/2*√(b²-4c)=|(4c-b²)/4|
这个式子两边平方一下得...