（2013•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A（-2，0），B（0，1
（2013•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A（-2，0），B（0，1），在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…则第3个矩形OA3B3C3的面积是______；第n个矩形OAnBnCn的面积是______（用含n的式子表示，n是正整数）． 
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解题思路：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点A（-2，0），B（0，1）代入即可求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，根据两点间的距离公式求出AB的长，设出B1，B2，B3的坐标，根据BB1=AB，B1B2=BB1，B2B3=B1B2即可得出B1，B2，B3的坐标，进而得出矩形的面积，找出规律即可得出结论．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点A（-2，0），B（0，1）在直线AB上，
∴
−2k+b＝0
b＝1，解得
k＝
1
2
b＝1，
∴直线AB的解析式为y=[1/2]x+b，
∴AB=
(−2−0)2+(0−1)2=
5，
设B1（x1，[1/2]x1+b），B2（x2，[1/2]x2+b），B3（x3，[1/2]x3+b）的坐标，
∵BB1=AB，B1B2=BB1，B2B3=B1B2，
∴（x1-0）2+（[1/2]x1+1-1）2=（
5）2，解得x=2或x=-2（舍去），
∴B1（2，2），
同理可得B2（4，3），B3（6，4），
∴S矩形OA1B1C1=2×2=2×（1+1）=4；
S矩形OA2B2C2=4×3=2×2×（2+1）=12；
S矩形OA3B3C3=6×4=2×3×（3+1）=14，
∴第n各矩形的面积=2n（n+1）=2n2+2n．
故答案为：24；2n2+2n．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、矩形的面积、一次函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．
1年前
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