已知数列{an}中，首项a1=1，Sn是其前n项的和，并且满足Sn=n2an（n∈N*）．

解题思路：（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项．
（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有a_k=

2

k(k+1)

，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．

（1）∵S_n=n²a_n，∴a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）²a_n+1-n²a_n
∴an+1＝
n
n+2an
∴a2＝
1
3，a3＝
1
6，a4＝
1
10，a5＝
1
15，
（2）猜测 an＝
2
n(n+1)；下面用数学归纳法证
①当n=1时，结论显然成立．
②假设当n=k时结论成立，即a_k=[2
k(k+1)
则当n=k+1时，ak+1＝
k/k+2ak＝
k
k+2×
2
k(k+1)＝
2
(k+1)(k+2)]
故当n=k+1时结论也成立．
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有a_n=
2
n(n+1)．

点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列递推式、数学归纳法，第（1）问要注意递推公式的灵活运用，第（2）问要注意数学归纳法的证明技巧．数学归纳法的基本形式设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立．