抛物线y=2px^2的顶点关于方程为my-x+1=0的直线l的对称点仍然在抛物线上,若m=2,求抛物线的方程.

抛物线顶点（0,0）
l的斜率为1/m,把顶点与其对称点连成一条直线l'则其方程为
y=-mx
把l和l'联立求方程组,解得交点（1/(m^2+1),-m/(m^2+1)）
则抛物线关于l的对称点坐标为（2/(m^2+1),-2m/(m^2+1)）
把点代入抛物线方程,解得p=（-m^3-m）/4,代入m=2,的
p=-2.5
抛物线焦点(0,p/2),假设存在m满足则mp/2+1=0
mp=-2代入m与p的关系式
-m^4-m^2=-8
可以解得m={[-1+33^(1/2)]/2}^(1/2)或m=-{[-1+33^(1/2)]/2}^(1/2)

解: 由题意得
抛物线的顶点坐标为(0,0)
因为直线2Y-X+1=0
所以抛物线顶点关于直线的对称点为(0.4,-0.8)
因为这点在抛物线上
代入得-0.8=2P*0.4^2
P=-2.5
所以Y=-5X^2

抛物线方程可化为：
x²=(1/2p)y
其顶点坐标是：（0，0）
过顶点坐标且与直线2y-x+1=0相垂直的直线方程是：
y=-2x，它与直线2y-x+1=0的交点是P(1/5,-2/5),
因为顶点与它关于直线L对称的点Q(a,b)中点是以上交点P，所以有
(a+0)/2=1/5,(b+0)/2=-2/5

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