过抛物线y2=2px的焦点F作一条斜率不为0的直线交抛物线于A、B两点,若线段AF、BF的长分别为m、n,则mn/m+n
过抛物线y2=2px的焦点F作一条斜率不为0的直线交抛物线于A、B两点,若线段AF、BF的长分别为m、n,则mn/m+n等于
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设直线AB的方程为y=k(x-p/2),A(x1,y1)B(x2,y2)
与抛物线方程联立得 k^2x^2-(k^2*p+2p)x+k^2p^2/4=0
所以x1x2=p^2/4
由抛物线定义得m=x1+p/2 ,n=x2+p/2
所以mn=(x1+p/2)(x2+p/2)=x1x2+p/2(x1+x2)+p^2/4=p/2(p+x1+x2) m+n=x1+x2+p
mn/m+n=p/2(p+x1+x2)/x1+x2+p=p/2
与抛物线方程联立得 k^2x^2-(k^2*p+2p)x+k^2p^2/4=0
所以x1x2=p^2/4
由抛物线定义得m=x1+p/2 ,n=x2+p/2
所以mn=(x1+p/2)(x2+p/2)=x1x2+p/2(x1+x2)+p^2/4=p/2(p+x1+x2) m+n=x1+x2+p
mn/m+n=p/2(p+x1+x2)/x1+x2+p=p/2
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