已知抛物线y2=2px的焦点F到准线l的距离为2,①求p的值,②过点F作直线交抛物线于点A,B,交l于点M,若点M的纵坐

已知抛物线y2=2px的焦点F到准线l的距离为2,①求p的值,②过点F作直线交抛物线于点A,B,交l于点M,若点M的纵坐标为-2,求|AB|
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翩73 幼苗

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(1)焦点到准线的距离=p,所以p=2
(2)抛物线y^2=4x,焦点C(1,0),直线与准线的交点为M(-1,-2),所以该直线方程为
y=x-1.设A(m^2/4,m),B(n^2/4,n),显然m-n=m^2/4-n^2/4,即m+n=4.又A,B在 y=x-1上,所以Ax+Bx=m+n+2=6,所以丨AB丨=Ax+Bx-p=6-2=4

1年前

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