已知抛物线y2=2px上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1．

解题思路：（1）由已知条件得直线x=0和准线x=-p2间的距离为1，由此能求出抛物线方程为y2=4x．（2）设点A为（a2，2a），点B为（b2，2b），由kAB•kMD=-1，得a2+b2=4，|AB|=(a2−b2)2+(2a−2b)2=2−(ab+1)2+9，所以当ab+1=0时，|AB|最大值为6．

（1）∵抛物线y²=2px上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1，
∴直线x=0和准线x=-[p/2]间的距离为1，
∴0-（-[p/2]）=[p/2]=1，解得p=2，
所以抛物线方程为y²=4x．
（2）设点A为（a²，2a），点B为（b²，2b），
∵AB不垂直于x轴，所以：a²≠b²．
AB的中点D为（
a2
2+
b2
2，a+b），
AB的斜率k_AB=[2a−2b
a2−b2=
2/a+b]，
∵点M（4，0）在AB的垂直平分线上，
∴MD即为AB的垂直平分线，两直线的斜率乘积为-1：
k_MD=[a+b−0

a2/2+
b2
2−4]=
2(a+b)
a2+b2−8，
∵k_AB•k_MD=-1，
∴[2/a+b•
2(a+b)
a2+b2−8]=
4
a2+b2−8=-1，
∴a²+b²=4，
|AB|=
(a2−b2)2+(2a−2b)2
=
(a2+b2)2−4a2b2+4(a2+b2)−8ab
=
16−4a2b2+16−8ab
=2
−(ab+1)2+9，
∴当ab+1=0时，|AB|最大值为2
0+9=6
∴|AB|的最大值为6，

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．