如图圆O的半径为√5,△ABC内接于圆O且AB=AC=4,BD为○O的直径,求四边形ABCD的面积

如图,连接AO并延长交BC于M,因为AB=AC,由圆的对称性可知AM垂直平分BC.再过O作ON⊥AB于N.则可以得到Rt△ANO∽Rt△AMB.在Rt△ANO中,AO=√5,AN=1/2AB=2,因此勾股定理,ON=1.Rt△ANO∽Rt△AMB,则BM/ON=AB/AO,所以BM=4/√5=4√5/5,BC=2BM=8√5/5.又因为BD为直径,所以∠BAD=∠BCD=90°,即有Rt△ABD和Rt△BCD.在Rt△ABD中,BD=2√5,AB=4,勾股定理,AD=2.所以S△ABD=1/2*AD*AB=4；在Rt△BCD中,BD=2√5,BC=8√5/5,勾股定理,CD=6√5/5,所以S△BCD=1/2*BC*CD=24/5.因此S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=44/5.希望对您有帮助.