已知，如图，△ABC内接于⊙O 1 ，AB=AC，⊙O 2 与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O 1 相交于点D，

证明：（1）连接BD．
∵∠FEB=∠FDB，∠FDB=∠C，
∴∠FEB=∠C．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∴∠FEB=∠ABC．
∴EF ∥ CG．
∴∠G=∠AFE．

（2）连接BF．
∵∠ADE=∠ABF，∠DAE=∠BAF，
∴△ADE ∽ △ABF．
∴
DE
BF =
AE
AF ．
又∵EF ∥ CG，
∴
AE
AF =
AB
AG 即
DF
BF =
AB
AG ．
∵∠BEF=∠ABC，∠ABC=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE．
∴BE=BF．
∴
DE
BE =
AB
AG ，即AB•EB=DE•AG．

1年前