已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．

解题思路：首先将等式的左边化简为：左边=16tan²θsin²θ，然后将右边化简为右边=16tan²θsin²θ．从而证明原式成立．

证明：∵（a²-b²）²=[（a+b）（a-b）]²
=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]²
=16tan²θsin²θ．
又16ab=16（tan²θ-sin²θ）=16•
sin2θsin2θ
cos2θ=16•tan²θsin²θ．
故有（a²-b²）²=16ab．

点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．

考点点评： 本题考查三角函数诱导公式，三角函数的恒等变换等知识，属于中档题．

(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2=(2sin@*2tan@)^2=16(sin@)^2(tan@)^2
ab=(tan@+sin@)(tan@-sin@)=(tan@)^2-(sin@)^2=(cos@)^2/(sin@)^2-(sin@)^2=(sin@)^2*[1/(cos@)^2-1]=(sin@)^2*{[(sin@)^2+(cos@)^2]/(cos@)^2-1}=(sin@)^2*[(sin@)^2/(cos@)^2]=(sin@)^2(tan@)^2
故(a^2-b^2)^2=16ab