已知tan²α＝tan²β＋1求证sin²α＝sin²β+1

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∵ tan²α＝tan²β＋1
∴ sin²α/cos²α＝sin²β/cos²β＋1
∴ sin²α/cos²α+1＝sin²β/cos²β＋1+1
∴ (sin²α+cos²α)/cos²α=(sin²β+cos²β)/cos²β+1
即 1/cos²α=1/cos²β+1
即sec²α＝sec²β+1
你的结论错了.是正割,不是正弦.

1年前

testing13 花朵

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题目不成立
sin²α≤1 sin²β+1≥1
只有sin²α=1 sin²β=0
α=π/2+kπ β=kπ
tan²(π/2+kπ)→∞
tan²(kπ)=0
不满足tan²α＝tan²β＋1

tan²α＝tan²β＋1...

1年前

oq_oo 幼苗

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抱歉！
只有当α=90°，且β=0°时，结论：sin²α＝sin²β+1成立，
而此时条件中tanα无意义。

∴原题有误，请审核原题，谢谢！

1年前

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