过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度

y²=4x的焦点F(1,0),准线x=-1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
利用抛物线的定义
则|AF|=x1+1,|BF|=x2+1
∴ |AB|=x1+x2+2
直线为y=tanθ(x-1)
代入抛物线方程
则 tan²θ(x-1)²=4x
即tan²θx² -(2tan²θ+4)x+tan²θ
∴ x1+x2=(2tan²θ+4)/tan²θ
∴ |AB|=(2tan²θ+4)/tan²θ+2
=(4tan²θ+4)/tan²θ
=4(sin²θ/cos²θ+4)/(sin²θ/cos²θ)
=4(sin²θ+cos²θ)/sin²θ
=4/sin²θ