过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是

dukytwo1982 1年前 已收到1个回答 举报

陶克7707 幼苗

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焦点F(1,0),准线为:x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2)
AB=AF+BF
由抛物线的性质,AF=x1+1,BF=x2+1
所以,AB=x1+x2+2
所以,直线方程为:y=x-1
把y=x-1代入抛物线得:(x-1)²=4x
x²-6x+1=0
由韦达定理:x1+x2=6
所以,AB=x1+x2+2=8

1年前

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