过抛物线y 2 =4x的焦点，作倾斜角为 π 4 的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为_____
过抛物线y 2 =4x的焦点，作倾斜角为
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设P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ），则S=
1
2 |OF|•|y 1 -y 2 |．
过抛物线y 2 =4x的焦点（1，0），倾斜角为
π
4 的直线为x-y-1=0，
即x=1+y，代入y 2 =4x得：
y 2 =4（1+y），即y 2 -4y-4=0，∴y 1 +y 2 =4，y 1 y 2 =-4，
∴|y 1 -y 2 |=
( y 1 + y 2 ) 2 -4 y 1 y 2 =
16+16 =4
2 ，
∴S=
1
2 |OF|•|y 1 -y 2 |=
1
2 ×4
2 =2
2 ．
故答案为：2
2
1
2 |OF|•|y 1 -y 2 |．
过抛物线y 2 =4x的焦点（1，0），倾斜角为
π
4 的直线为x-y-1=0，
即x=1+y，代入y 2 =4x得：
y 2 =4（1+y），即y 2 -4y-4=0，∴y 1 +y 2 =4，y 1 y 2 =-4，
∴|y 1 -y 2 |=
( y 1 + y 2 ) 2 -4 y 1 y 2 =
16+16 =4
2 ，
∴S=
1
2 |OF|•|y 1 -y 2 |=
1
2 ×4
2 =2
2 ．
故答案为：2
2
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