已知函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,求实数a的取值范围.

已知函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,求实数a的取值范围
当x>=-(a+1)时,函数f(x)=x^2+x+(a+1)^2+(a+1)= x^2+x+a^2+3*a+2=(x+1/2)^2+a^2+3a+7/4
a^2+3a+7/4=3 ==>4a^2+12a-5=0==> a=(-3±√14)/2
∵函数f(x)对称轴为x=-1/2(-3+√14)/2+1=(-1+√14)/2>-1/2 可取到最小值,(-3-√14)/2+1=(-1-√14)/2<-1/2 不能取到最小值（舍）
当x<-(a+1)时,函数f(x)=x^2-x+(a+1)^2-(a+1)= x^2+x+a^2+a=(x-1/2)^2+a^2+a-1/4
a^2+a-1/4=3==>4a^2+4a-13=0==> a=(-1±√14)/2
同理
∵函数f(x)对称轴为x=1/2(-1+√14)/2+1=(1+√14)/2>1/2 不能到最小值（舍）,(-1-√14)/2+1=(1-√14)/2<1/2可取到最小值
综上：
函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,a=(-3+√14)/2或a=(-1-√14)/2
画出a=(-3+√14)/2或a=(-1-√14)/2图像如下：