线性方程组

这题稍有难度.解法仅供参考
系数行列式=t(1-p)
所以当t≠0且p≠1时方程组有唯一解
当t=0时
增广矩阵=
p 1 1 4
2 0 2 7
1 0 1 4
r2-2r3
p 1 1 4
0 0 0 -1
1 0 1 4
此时方程组无解.
当p=1时
增广矩阵=
1 1 1 4
2 3t 2 7
1 2t 1 4
r2-2r1,r3-r1
1 1 1 4
0 3t-2 0 -1
0 2t-1 0 0
此时,若2t-1=0,即t=1/2,则增广矩阵化为
1 1 1 4
0 -1/2 0 -1
0 0 0 0
-->
1 0 1 2
0 1 0 2
0 0 0 0
方程组有无穷多解,且通解为 (2,2,0)^T+c(1,0,-1)^T.
若t≠1/2,则增广矩阵化为
1 1 1 4
0 3t-2 0 -1
0 1 0 0
-->
1 1 1 4
0 0 0 -1
0 1 0 0
此时方程组无解.
综上
当t≠0且p≠1时方程组有唯一解
当t=0时方程组无解
当p=1且t≠1/2时方程组无解
当p=1且t=1/2时方程组有无穷多解,
且通解为 (2,2,0)^T+c(1,0,-1)^T.

高中数学么，线性方程，函数，还有那些什么证明，我勒个去，个人表示无力……