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Sn−1 |
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2nxn |
释313天 幼苗
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sn−1 |
(1)证明∵Sn-1是方程x2-anx-an=0的根,n=1,2,3,…
∴(Sn−1)2−an(Sn−1)−an=0
当n=1时,a1=S1,
∴(a1−1)2−a1(a1−1)−a1=0,
解得S1=a1=
1
2,
∴[1
S1−1=−2…(2分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,
∴(Sn−1)2−(Sn−Sn−1)(Sn−1)−(Sn−Sn−1)=0
化简得SnSn-1-2Sn+1=0,
∴Sn=
−1
Sn−1−2,
∴
1
Sn−1=
1
Sn−1−1−1,
∴
1
Sn−1−
1
Sn−1−1=−1,又
1
S1−1=−2…(5分)
∴数列{
1
Sn−1}是以-2为首项,-1为公差的等差数列…(6分)
(2)由(1)得,
1
Sn−1=−2−(n−1)=−n−1
∴Sn−1=−
1/n+1],带入方程得,(−
1
n+1)2−an(−
1
n+1)−an=0,∴an=
1
n(n+1),
∴原方程为x2−
1
n(n+1)x−
点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合;等差关系的确定.
考点点评: 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的错位相减求和方法的应用,等比数列的性质的综合应用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗