数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程x2-（2n+1）x+[1bn＝0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=

解题思路：利用韦达定理可求得a_n+a_n+1=2n+1，而a₁=1，从而可求得a_n=n；再由

1

bn

=a_na_n+1，可求得b_n，从而可得答案．

依题意，a_n+a_n+1=2n+1，
∴a_n+1+a_n+2=2（n+1）+1，
两式相减得：a_n+2-a_n=2，又a₁=1，
∴a₃=1+2=3，a₅=5，…
∵a_n+a_n+1=2n+1，a₁=1，
∴a₂=3-1=2，a₄=2+2=4，…
∴a_n=n；
又[1
bn=a_na_n+1=n（n+1），
∴b_n=
1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）=1-[1/n+1]=[n/n+1]．
故选D．

点评：
本题考点： 数列的求和；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查数列的求和，突出考查等差关系的确定，考查韦达定理的应用，属于中档题．

答案是n/(n+1);
有一元二次方程ax^2+bx+c=0,根为x1,x2,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a;
所以An+An+1=2n+1,An*An+1=1/Bn;
因为An+An+1=2n+1,又An=1,可得到An=n;并可用归纳法证明得到的这个结论.
Bn=1/An*An+1, 所以Bn=1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1),所以前n项...