已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项分别是Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+1/n+3,求a2+a5+a17+a22
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项分别是Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+1/n+3,求a2+a5+a17+a22/b8+b10+b12+b16的值?
此题结果为S22/T22=31/5.有简便算法
此题结果为S22/T22=31/5.有简便算法
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a2+a5+a17+a22=a11+a11+a12+a12=2(a11+a12)=2(a1+a23)
s23=(23/2)(a1+a23).于是a2+a5+a17+a22=22s22
b8+b10+b12+b16=b11+b11+b12+b12
同理b8+b10+b12+b16=22T22
于是所求=s22/T22=（154+1）/（22+3）=31/4
s23=(23/2)(a1+a23).于是a2+a5+a17+a22=22s22
b8+b10+b12+b16=b11+b11+b12+b12
同理b8+b10+b12+b16=22T22
于是所求=s22/T22=（154+1）/（22+3）=31/4
1年前 追问
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a2+a5+a17+a22=a11+a11+a12+a12=2(a11+a12)=2(a1+a22)【我最后步大意了】 s22=11(a1+a23).于是a2+a5+a17+a22=22s22【你的分太高了，苍蝇多了我写的赶了点】 b8+b10+b12+b16=b11+b11+b12+b12 同理b8+b10+b12+b16=22T22 于是所求=s22/T22=（154+1）/（22+3）=31/4 【这里有个等差数列性质的推广，m+n=p+q，an+am=ap+aq，x1+x2+……+xn=y1+y2+……yn时ax1+ax2+……+axn=ay1+ay2+……ayn也成立。于是我可以直接看出2+5+17+22=36=11+11+12+12=2（1+22）
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设数列{an}公差为d，数列{bn}公差为d'。
Sn/Tn=[na1+n(n-1)d/2]/[nb1+n(n-1)d'/2]
=[2a1+(n-1)d]/[2b1+(n-1)d']
=[dn+(2a1-d)]/[d'n+(2b1-d')]
=(7n+1)/(n+3)
令d=7t，则2a1-d=t，d'=t，2b1-d'=3t
解得a1=4...
1年前
0
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗