数学老师进,请详细讲给我听三角形ABC中,AB=2,BC=4,角B=60.设O为三角形ABC的内心,若向量AO=p向量A

楼主你好：
方法一：
解:AC^2=2^2+4^2-2*2*4*COS60°=12, AC=2√3,
2^2+(2√3)^2=4^2, 所以AB⊥AC
内切圆的半径r=(2+2√3-4)/2=√3-1,

过点O作OE⊥AB,OF⊥AC, AEOF为一个正方形,

AE=AF=√3-1,AE/AB=(√3-1)/2, AF/AC=(√3-1)/2√3
AE=(√3-1)/2*AB, AF=(√3-1)/2√3*AC
向量AO=向量AE+向量AF=(√3-1)/2*向量AB+(√3-1)/2√3*向量AC,

p/q=[(√3-1)/2]/[ (√3-1)/2√3]=√3
或者：
方法二：
设AO交BC于D
O内心
AO平分角BAC CO平分角ACB
BD/CD=AB/AC=2/3 OD/AO=CD/AC
BD+CD=BC AD/AO=(AO+OD)/AO=1+OD/AO=1+CD/AC
BC/CD=(BD+CD)/CD=1+BD/CD=5/3 CD=(BC)(3/5)=6/5 CD/AC=2/5
CD=BC*(3/5) AD/AO=1+2/5=7/5
BC=BA+AC AO=(5/7)*AD
CD=(3/5)(BA+AC)
AD=AC+CD
AD=(8/5)AC+(3/5)BA
=(-3/5)AB+(8/5)AC
AO=(5/7)AD
=(-3/7)AB+(8/7)AC
p=-3/7 q=8/7
p/q=-3/8
望采纳!