初三数学高手请进!!!!!在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(不与A.C重合)在AC边上,EF平行A
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在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(不与A.C重合)在AC边上,EF平行AB交BC于F点.试问在AB上是否存在点P,使得三角形EFP为等腰直角三角形,如果存在,请求出EF的长.
在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(不与A.C重合)在AC边上,EF平行AB交BC于F点.试问在AB上是否存在点P,使得三角形EFP为等腰直角三角形,如果存在,请求出EF的长.
赞 huangjie028 幼苗
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首先添加辅助线：过E点做AB的垂线以及过F点做AB的垂线，垂足为G，H。
因为EF\AB，所以三角形EGP与三角形FHP皆为等腰直角三角形。又因为EP=FP
所以EG=GP=FH=HP=a
所有准备工作就完成了。
因为三角形AEG与ABC相似，所以可得AG/EG=AC/CB。解得AG=4/3 EG=4/3 a
同理：BH=3/4a, 因此AB的长为 3/4a+a+a+4/3a=5 解得a=60/49(不知计算是否有误）
然后EF=GH=2a=120/49.
因为EF\AB，所以三角形EGP与三角形FHP皆为等腰直角三角形。又因为EP=FP
所以EG=GP=FH=HP=a
所有准备工作就完成了。
因为三角形AEG与ABC相似，所以可得AG/EG=AC/CB。解得AG=4/3 EG=4/3 a
同理：BH=3/4a, 因此AB的长为 3/4a+a+a+4/3a=5 解得a=60/49(不知计算是否有误）
然后EF=GH=2a=120/49.
1年前
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