已知x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)·log(y/4)的最大值以及相应的x和y的值

dd330215 1年前 已收到2个回答 举报
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u_fv544cxv_0617 花朵

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设log2(x/2)=a,log2(y/4)=b
已知x>2,y>4,所以a>0,b>0
则有a+b=log2(x/2)+log2(y/4)=log2(xy/8)=2
根据均值不等式:2=a+b>=2*ab的根号
则有:ab的根号

1年前

1

m2bzgy 幼苗

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已知x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)·log(y/4)的最大值以及相应的x和y的值
x>2,y>4,xy=32.
log2(x/2)·log2(y/4)=[log2(x)-log2(2)][·log2(y)-log2(4)]
=log2(xy)+log2(2*4)-log2(2y)-log2(4x)
=log2(32)+log2(8)-log2(2y)-log2(2x)
=5+3-[log2(2x)+log2(2y)]
=8-log2(2x*2y)
=8-7=1

1年前

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