已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且OF＝3OB（O为原点），

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且

＝3

（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）
A.

C. 2
D. [3/2]

xiongjing0731 1年前已收到4个回答举报

yola_y 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

解题思路：设出双曲线方程，确定A的坐标，利用过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，建立方程，即可求得双曲线的离心率．

设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0），F（c，0），则B（[c/3]，0）
双曲线的一条渐近线方程为y=[b/a]x，∴A（[c/3]，[bc/3a]）
∵过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，
∴

bc
3a

c
3−c•
b
a＝−1
∴b²=2a²
∴c²-a²=2a²
∴c=
3a
∴e=[c/a]=
3．
故选B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质

考点点评：本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，属于基础题．

1年前

正宗纯生啤酒幼苗

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如何学好数学答案，发送：
第一

占首位的研究中，每个学生都能做到学习会计。理由为什么你不能占首位，主要有两个原因：第一，生活方式，学习方法不正确，第二，有没有坚强的意志力。在这种毅力是第一个重要的学习方法是第二个最重要的。虽然在现实生活中，整个中国仍然占70％以上的学生第一，但他们不是最毅力，学习方法或学习生活的方式是不是最好的。他们可能是今天，明天。换句话说，如果第一...

1年前

601005 花朵

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渐进线方程是y=b/ax
由题意得知B坐标是(c/3,bc/(3a)
又由几何知识得到:AB^2=OB*BF
即有(bc/3a)^2=c/3*2c/3
b^2c^2/(9a^2)=2c^2/9
b^2=2a^2
c^2-a^2=2a^2
c^2=3a^2
e^2=c^2/a^2=3
故有e=根号3

1年前

go555go 幼苗

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根据双曲线性质，得：
FA=b
又：OF=c
则：OA=a
在直角三角形AOF中，有：
FA²=FB×FO
b²=c×(2/3)c
3b²=2c²
3(c²－a²)=2c²
c²=3a²
e²=c²/a²=3
e=√3

1年前

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