已知双曲线2 22 21( 0,0)x ya ba b 的右焦点为F 由F向其渐近线引垂线 垂足为 P

已知双曲线2 22 21( 0,0)x ya ba b 的右焦点为F 由F向其渐近线引垂线 垂足为 P
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0) 的右焦点为F 由F向其渐近线引垂线 垂足为 P.若线段PF的中点在此双曲线上则此双曲线的离心率为__________.
谢真伟 1年前 已收到1个回答 举报
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保锋168 幼苗

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双曲线的离心率为√2
我取渐近线y=b/ax
bx-ay=0
右焦点为F(c,0)
由F向其渐近线引垂线y=-a/b(x-c)
与y=b/ax,求得交点P坐标(a²/c,ab/c)
PF的中点坐标((a²+c²)/(2c),ab/(2c))
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
化简得
c^4-2a^2c^2=0
c^2=2a^2
c^2/a^2=2
离心率e=c/a=√2
如果本题有什么不明白可以追问,

1年前

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