（2014•南昌模拟）已知双曲线C：x24−y25＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|

解题思路：设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF₂|=|F₁F₂|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量

PF1

、

PF2

的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出

PF1

•

PF2

的值．

根据双曲线方程
x2
4−
y2
5＝1，
得a²=4，b²=5，c=
a2+b2=3，所以双曲线的焦点分别为F₁（-3，0）、F₂（3，0），
设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则
∵点P在双曲线上，且|PF₂|=|F₁F₂|，
∴


m2
4−
n2
5＝1

(m−3)2+n2＝6，解之得m=[16/3]，n=±
5
3
11
∵

PF1=（-3-m，-n），

PF2=（3-m，-n）
∴

PF1•

PF2=（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m²-9+n²=[256/9]-9+[275/9]=50
故选C

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距，求该点指向两个焦点向量的数量积，着重考查了向量的数量积和双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．