已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线,B为垂足,且 OF =3 OB (O为

已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,过A作x轴的垂线,B为垂足,且
OF
=3
OB
(O为原点),则此双曲线的离心率为(  )
A.
2
B.
3
C.2 D.
3
2
rnxr 1年前 已收到1个回答 举报

小海洛 幼苗

共回答了26个问题采纳率:80.8% 举报

设双曲线方程为
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 (a>0,b>0),F(c,0),则B(
c
3 ,0)
双曲线的一条渐近线方程为y=
b
a x,∴A(
c
3 ,
bc
3a )
∵过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为A,


bc
3a

c
3 -c •
b
a =-1
∴b 2 =2a 2
∴c 2 -a 2 =2a 2
∴c=
3 a
∴e=
c
a =
3 .
故选B.

1年前

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