已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且OF＝3OB（O为原点），

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且

＝3

（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）
A.

C. 2
D. [3/2]

buddusemi 1年前已收到1个回答举报

钱罐里的馒头幼苗

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解题思路：设出双曲线方程，确定A的坐标，利用过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，建立方程，即可求得双曲线的离心率．

设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0），F（c，0），则B（[c/3]，0）
双曲线的一条渐近线方程为y=[b/a]x，∴A（[c/3]，[bc/3a]）
∵过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，
∴

bc
3a

c
3−c•
b
a＝−1
∴b²=2a²
∴c²-a²=2a²
∴c=
3a
∴e=[c/a]=
3．
故选B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质

考点点评：本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，属于基础题．

1年前

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