jhsqs 幼苗
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在正方形ABCD中,∠BAF=∠D=90°,AB=AD=CD,
∵CE=DF,
∴AD-DF=CD-CE,
即AF=DE,
在△ABF和△DAE中,
AB=AD
∠BAF=∠D=90°
AF=DE,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴AE=BF,故①正确;
∠ABF=∠DAE,
∵∠DAE+∠BAO=90°,
∴∠ABF+∠BAO=90°,
在△ABO中,∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAO)=180°-90°=90°,
∴AE⊥BF,故②正确;
假设AO=OE,
∵AE⊥BF(已证),
∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∵在Rt△BCE中,BE>BC,
∴AB>BC,这与正方形的边长AB=BC相矛盾,
所以,假设不成立,AO≠OE,故③错误;
∵△ABF≌△DAE,
∴S△ABF=S△DAE,
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,
即S△AOB=S四边形DEOF,故④正确;
综上所述,错误的有③.
故答案为:③.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,全等三角形的判定与性质,综合题但难度不大,求出△ABF和△DAE全等是解题的关键,也是本题的突破口.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
如图,A在线段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别
1年前3个回答
你能帮帮他们吗