高二数学 将一枚半径为1的硬币投向一个半径为2的圆（完全落在圈外的不计）,求完全落在圈内的概率

考虑银币圆心的落点.
以下把银币圆心简称为“圆心”,把大圆的圆心简称为“中心”
1、圆心离中心最远的时候,银币和大圆正好外切,这时圆心与中心的距离为2+1=3,再进来一点点就有落在圈内的部分了
2、当硬币完全落在圈内时,硬币最远正好和大圆内切,这时圆心和中心的距离为2-1=1
3、注意到对于每个落点,概率一样（到大学你就知道这叫同阶的）,因此概率就是 A / B
其中,A表示所有圆心与中心距离≤1的落点的个数,B表示所有圆心与中心距离≤3的落点的个数
等价于：A表示半径为1的圆面积,B表示半径为3的圆面积.（这其实用到了积分的思想）
故 A / B = 1/9
即概率为1/9

如果求的是完全落在园内那就是四分之一 如果求的是落在园内那就是九分之四

就是求硬币的圆心落在半径为1的圆的概率，完全落在圈外的不计就是硬币的圆心落点范围是半径为3的圆，是1/9

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