已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，则方程f（

解题思路：根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）-log₂x为定值，可以设t=f（x）-log₂x，则f（x）=log₂x+t，又由f（t）=3，即log₂t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）-f′（x）=2，变形化简可得log₂x-[1/ln2•x]=0，令h（x）=log₂x-[1/ln2•x]，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．

根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂x]=3，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）-log₂x为定值，
设t=f（x）-log₂x，则f（x）=log₂x+t，
又由f（t）=3，即log₂t+t=3，
解可得，t=2；
则f（x）=log₂x+2，f′（x）=[1/ln2•x]，
将f（x）=log₂x+2，f′（x）=[1/ln2•x]代入f（x）-f′（x）=2，
可得log₂x+2-[1/ln2•x]=2，
即log₂x-[1/ln2•x]=0，
令h（x）=log₂x-[1/ln2•x]，
分析易得h（1）=[1/ln2]＜0，h（2）=1-[1/2ln2]＞0，
则h（x）=log₂x-[1/ln2•x]的零点在（1，2）之间，
则方程log₂x-[1/ln2•x]=0，即f（x）-f′（x）=2的根在（1，2）上，
故选C．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．