小马慢慢跑 幼苗
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an+1− 2(n+1)+1 |
an−2n+1 |
(I)∵3an-an-1=4n(n≥2,n∈N*),∴an=
1
3(an−1+4n),∴an+1−2(n+1)+1=
1
3[an+4(n+1)]−2(n+1)+1=
1
3an−
2n
3+
1
3=
1
3(an−2n+1),(4分)
∴an-2n+1是以-15为首项,[1/3]为公比的等比数列.(6分)
(II)∵an−2n+1=−15•(
1
3)n−1,∴an=−15•(
1
3)n−1+2n−1,
当n≥2时,an−an−1=2+10•(
1
3)n−2>0,
∴数列an是单调递增数列,且a1<0,a2<0,a3>0,(12分)
∴当且仅当n=2时,Sn的最小值是S2=a1+a2=-14+(-2)=-16.(14分)
点评:
本题考点: 等比关系的确定;数列的函数特性.
考点点评: 本题利用定义构造证明等比数列,结合等比数列的定义,构造两项相除为定值的形式,做差法是比较两式大小的常用方法,通过研究数列的单调性,求数列和的最值问题,是数列问题的常考类型,属于综合性试题.
1年前
1年前1个回答
已知数列{an}是等差数列,an=4n-2,求首项a1和公差d
1年前4个回答
1年前3个回答
数列{an}中,a1=2,an+1=an+4n,求通项公式an
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗