已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.

KANG126QIAN 1年前 已收到1个回答 举报

小亲亲ivy 幼苗

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曲线在(a,f(a))的切线为:y=f'(a)(x-a)+f(a)
截距为-af'(a)+f(a)
由题意,有-af'(a)+f(a)=a
即解微分方程:-xy'+y=x,y(1)=1
dy/dx=y/x-1
令y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
代入方程得:u+xu'=u-1
得:xu'=-1
即u'=-1/x
即u=-ln|x|+C
得:y=-xln|x|+Cx
代入y(1)=1=c
故y=-xln|x|+1

1年前

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