求曲线方程:若过点(1,0)的曲线在其上任一点(x,y)处的切线在纵轴上的截距等于该点的横坐标的方程

貌赛潘安 1年前 已收到3个回答 举报

xiao23 幼苗

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改了一下

1年前

7

go555go 幼苗

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设(m,n)为曲线上任意一点,则过此点及(1,0)的直线方程为(m-1)y=n(x-1),其在y轴上的截距为n/(1-m)=n²,即所求的曲线方程为x(1-y)=1。

1年前

1

还叫唐少 春芽

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(x0,Y0)点处的切线方程为
y=f'(x0)(x-x0)+y0
由题意,令x=0得
y=-x0*f'(x0)+y0=x0
将x0换成x得
-xf'(x)+y=x
即:y'-1/x*y=-1
y=e^(∫1/x*dx)[∫-1*e^(∫-1/x*dx)dx+C]
=x[∫-1/xdx+C]
=x(-lnx+C)
因f(1)=0
则:0=C
故:y=-xlnx

1年前

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