已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．

解题思路：先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A-[π/4]）=sin（B+[3π/4]），，进而根据A，B的范围，求得A-[π/4]和B+[3π/4]的关系，进而求得A+B=[π/2]，则C的值可求．

由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•[cosA/sinA]+sinB•[cosB/sinB]=cosA+cosB，
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-[π/4]）=sin（B+[3π/4]），
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-[π/4]＜A-[π/4]＜[3π/4]＜B+[3π/4]＜[7π/4]
∴A-[π/4]+B+[3π/4]=π，
∴A+B=[π/2]，C=π-（A+B）=[π/2]

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题．