一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两

一道定积分的简单应用
求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?
联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)
把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体减去由曲线xy=1,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的小旋转体.也就是∏*(4x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分减去∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分.但是这样做好像不对啊?请问我错在那里?正确的应该怎么解呢?
是我理解错误了,我把和x轴围成的图形这里忽略了!所以理解成了曲三角形ABC去的!但是区间[0,1/2]是怎么求出来的呢?虽然看图一下就能得到,但是有什么方法可以求出来么?(不看图的情况下,因为每次画图都很浪费时间)