谁帮我解答一个题?若A矩阵满足A的平方减去A加上单位矩阵等于0,证明:A和I—A都可逆,并求它们的逆矩阵

fat_123 1年前 已收到2个回答 举报

8meeriusr 春芽

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

A² - A + I = 0 -->
A - A² = I -->
A(I-A) = I -->
∴ A ,I-A 可逆;且:
A^(-1) = I - A
( I - A)^(-1) = A

1年前

8

俊俊浩浩 幼苗

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由AA-A+I=0得
AA-AI+I=0
显然A(A-I)=-I
化为A(I-A)=I
由逆矩阵定义可知,显然A和I-A都可逆,
A的逆矩阵为I-A ,
I-A的逆矩阵为A

1年前

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