设y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减,为什么?我求完导数之后就不会了

liang2008fhxy 1年前已收到3个回答举报

an3829 幼苗

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y=x-Inx
求导y′=[x-Inx]′
=1-1/x
当x属于(0,1)时
y′=1-1/x＜0
又导数的性质知导数＜0,函数递减
即y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减

1年前追问

liang2008fhxy 举报

为什么当x属于(0,1)时 y′=1-1/x＜0呢？

举报 an3829

愿因x属于(0,1) 即0＜x＜1 即1/x＞1 即1＜1/x 即1-1/x＜0 即y′=1-1/x＜0

GX阁下幼苗

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求导后，y'=1-1/x,令y'=0，解得x=1，-1/x单调递增（这知道吧？），所以y'在（0,1）上小于0，所以y在（0,1）上单调递减。

1年前

wzbwambition 幼苗

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y'=1-1/x=(x-1)/x
当0∴[（x-1)/x]<0
根据导数的性质知，y=x-lnx在x∈（0,1）上为单调递减。

1年前

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