如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=4

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，PD垂直底面ABCD，PD=2 R，E，F分别是PB，CD上的点，且 ，过点E作BC的平行线交PC于G，
（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）证明：△EFG是直角三角形；
（3）当 时，求△EFG的面积．
海嶙 1年前 已收到1个回答 举报
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Fy0206 幼苗

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（1）在Rt△BAD中， ，
∴ ，
而PD垂直底面ABCD，
，
，
在△PAB中， ，
即△PAB为以∠PAB为直角的直角三角形，
设点D到面PAB的距离为H，
由 ，有 ，
即 ， ；
（2） ，∴ ，
而 ，即 ，
∴ ，∴GF⊥BC，∴GF⊥EG，
∴△EFG是直角三角形；
（3） 时， ， ，
即 ，
∴△EFG的面积 。

1年前

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