（2014•抚顺二模）已知四棱锥P-ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，

（2014•抚顺二模）已知四棱锥P-ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，PE⊥底面ABCD，则该四棱锥P-ABCD的体积等于（　　）
A．

R³
B．[2/3]R³
C．

R³
D．

R³

zhangsping 1年前已收到1个回答举报

youtel 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

解题思路：求出PE，S_ABCD，即可求出四棱锥P-ABCD的体积．

连接OP、OE，则OP=R，OE=

2
2R
∴PE=
R2−
1
2R2=

2
2R
∵S_ABCD=2R²
∴V_P-ABCD=
1
3•2R2•

2
2R=

2
3R3
故选：D．

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的半径，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理等知识，属于中档题．

1年前

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